Topolog na kolanach

„Jodła klasyczna”, „Jodła podwójna”, „Jodła skośna” i „Drabinka”. A, od wielkiego dzwonu i dla koneserów „pasy krakowskie”. Czy to naprawdę jedyne sposoby, na jakie można ułożyc parkiet? Większość cykliniarzy przysiągłaby, że tak, większość stawiających dom jednorodzinny według wymarzonego projektu trzyma się tych czterech, może sześciu wzorów. Tymczasem jest to, można powiedzieć, przedszkole, jeśli nie żłobek, możliwych ułożeń desek lub kafli na podłodze – a „parkietaż” jest jedną z niewielu dziedzin, w której sztuka budowania spotyka się tak ściśle z nauką wysokiej, abstrakcyjnej próby: topologią.

Podręcznikowa definicja mówi, że parkietaż (czasem też, od angielsko-łacińskiego źródłosłowu, mówi się o „tesselacji”) to tyle, co pokrycie płaszczyzny wielokątami przylegającymi i nie zachodzącymi na siebie. To jednak dopiero początek zagadnienia: matematycy badają pokrywanie wielokątami nie tylko płaszczyzn (co jest najbliższe działalności cykliniarskiej) ale i sfer, innych trójwymiarowych obiektów, tworów w przestrzeni trójwymiarowej nieeuklisesowej i w przestrzeniach n-wymiarowych! Stąd zresztą – zawroty głowy, których doświadczamy oglądając rysunki Eschera.

Nawet jednak, jeśli ograniczymy się do parkietaży na „zwyczajnej” płaszczyźnie, liczba przekształceń jest niemal nieskończona. Ułożenia klasyczne i powtarzalne oznaczają ułożenie różnych wielokątów stykających się w jednym wierzchołku – np. trójkąta równobocznego, kwadratu, sześciokąta foremnego i ponownie kwadratu. Ale przecież są parkietaż złożone z nie-wielokątów – zdarza się to nawet kostce Bauma.

A parkietaże Penrose’a? Uroczy figiel, wymyślony w roku 1973 przez angielskiego matematyka, w którym płaszczyzna pokrywana jest za pomocą dwóch rodzajów figur („kafelków”) tak, aby wzór nie powtarzał się okresowo po przesunięciu. Może spróbują go państwo ułożyć w kuchni?